(3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. a) Tính độ dài AC ? b) Gọi M là trung điểm của AC, Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh rằng: ABM = CDM. Từ đó suy ra AB = CD. c) Chứng minh 2.BM < AB + BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2022
A) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có :
AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
⇔AC2=BC2−AB2⇔AC2=BC2−AB2
⇔AC2=52−32⇔AC2=52−32
⇔AC2=25−9⇔AC2=25−9
⇔AC2=16⇔AC2=16
⇔AC=4
18 tháng 3 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
17 tháng 6 2023
5:
a: ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
BH=CH=4cm
=>AH=căn 10^2-4^2=2*căn 21(cm)
b: Xét ΔIBH và ΔIAD có
góc IBH=góc IAD
IB=IA
góc BIH=góc AID
=>ΔIBH=ΔIAD
=>AD=BH=HC
18 tháng 3 2021
a) Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MD(gt)
Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)
nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{MCD}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=90^0\)
hay AC\(\perp\)CD(Đpcm)
KT
27 tháng 2 2018
a) Áp dunhj định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)
b) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:
BM = DM (gt)
góc AMB = góc CMD (dđ)
MA = MC (gt)
suy ra: tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)
suy ra: góc BAM = góc DCM = 900
suy ra: DC vuông góc với AC
28 tháng 5 2016
a) Theo định lí Pi-ta-go ta có
AB^2+AC^2=BC^2
=> 3^2+4^2=BC^2
=> 9+16=BC^2
=> BC^2=25
=> BC=căn 25
=> BC=5
b)
Xét tam giác AMB và tam giác CMD có
AM=MC (GT)
BM=MD (GT)
Góc AMB= góc DMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB=tam giác CDM(cạnh-góc-cạnh)
=>góc BAM=góc MCD (=90 độ)
c)Xét tam giác vuông AMB
Theo định lí Pi -ta-go ta có
AB^2+AM^2=BM^2
3^2+2^2=BM^2
9+4=BM^2
=>BM^2=13
=>BM=căn 13
=>2BM=2* căn 13
Mà AB+BC=3+5=8
Do 2*căn 13<8
=>2BM<8
d)chịu
28 tháng 5 2016
phần a,b,c tương đối đơn giản nên em tự chứng minh nhé
phần d : thì cũng ở mức độ khá một chút: gợi ý cho em nhé
chứng minh: góc D = góc ABD (1) ( vì tam giác MBA = Tam giác MDC ( c.g.c) )
xét tam giác BCD có : BC > CD ( 5cm > 3cm )=> góc D > Góc CBD hay góc D > góc CBM (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
9 tháng 4 2018
Áp dụng định lý Pytago ta có:
AB2+AC2=BC2
=>BC2=32+42=25
=>BC=\(\sqrt{25}\)=5
b)Xét tam giác ADM và tam giác CDM có:
BM=DM(gt)
góc AMD= góc CMD(đối đỉnh)
MA=MC(gt)
=>tam giác ABM = tam giác CDM(c.g.c)
=>góc BAM= góc DCM =90o
=>DC là vuông góc với AC
a: AC=căn 5^2-3^2=4cm
b: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
=>ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
c: AB+BC=CD+BC>DB=2BM(ĐPCM)